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　ゼロでない整数の 10 進表示のけた数 D と 2 進数表示の桁数 B との関係を表す
式はどれか。

　ア　D ≒ 2 log10(B) * 底が，10の意味

　イ　D ≒ 10 log2(B)

　ウ　D ≒ B log2(10)

　エ　D ≒ B log10(2)

■自分の解答
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> 裏　ソフト開発向け　　　　　　　　エ
> 考えたこと・調べたこと・質問

10進数で4096の場合、2進数は、1000000000000
D＝　4
B＝13

以上の値をそれぞれに代入していくと
ア：D＝4、2log10(B)＝2*log10(13)≒2*1.2＝2.4
イ：D＝4、2log2(B)　＝2*log2(13)≒2*4＝8
ウ：D＝4、Blog2(10)＝13*log2(10)≒13*3＝29
エ：D＝4、Blog10(2)＝13*log10(2)≒13*0.3＝3.9

以上よりエである。

テストのときは、10,100,1000を代入し、ざっくりと値を算出しました。
log10(2)の値がはっきりわからなかったため、イとエで迷いました。
素早く解ける方法あるのでしょうか？

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■キーワード■　対数，桁数計算

■解答■
　　ソフトウェア開発技術者午前平成１７年秋問０１
　　基本情報技術者午前平成１５年秋問０２

　エ　D ≒ B log10(2)

> 10^(D-1)*a+10^(D-2)*b+・・・c=2^(B-1)*x+2^(B-2)*y+・・・z
> 10^(D-1)*a≒2^(B-1)*x
> log10(10^(D-1)*a)≒log10(2^(B-1)*x)
> log10(10^(D-1))+log10(a)≒log10(2^(B-1))+log10(x)
> log10(10^(D-1))≒log10(2^(B-1))
> D-1≒(B-1)log10(2)
> D ≒ B log10(2)

　どうもありがとうございます。

> 10進数で4096の場合、2進数は、1000000000000
> D＝　4
> B＝13
>
> 以上の値をそれぞれに代入していくと
> ア：D＝4、2log10(B)＝2*log10(13)≒2*1.2＝2.4
> イ：D＝4、2log2(B)　＝2*log2(13)≒2*4＝8
> ウ：D＝4、Blog2(10)＝13*log2(10)≒13*3＝29
> エ：D＝4、Blog10(2)＝13*log10(2)≒13*0.3＝3.9
>
> 以上よりエである。
>
> テストのときは、10,100,1000を代入し、ざっくりと値を算出しました。
> log10(2)の値がはっきりわからなかったため、イとエで迷いました。
> 素早く解ける方法あるのでしょうか？

　log の式変形を覚えましょう。ソフ開レベルでは，log の式変形は出来るよう
にしておきましょう。
　この問題は，
　10^D = 2^B
で底が，10 で log にして，式変形をします。

> 10^D=2^B
> D log10(10) = B log10(2)
> D = B log10(2)

　どうもありがとうございます。

これからこちらでソフ開の宿題メールの解答の履歴を載せていこうと思います。
http://jwork.g.hatena.ne.jp/anzuuuu/